Pojdi na vsebino

Paradoks dolžine obale

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Obala Velike Britanije, izmerjena z merilom 200 km
11,5 × 200 = 2300 km
Obala Velike Britanije, izmerjena z merilom 100 km
28 × 100 = 2800 km
Obala Velike Britanije, izmerjena z merilom 50 km
70 × 50 = 3500 km
Obala Velike Britanije, izmerjena s tremi merili; krajše kot je merilo, daljši je izmerek

Paradoks dolžine obale opisuje značilnost obale kateregakoli kopna, da je njena dolžina odvisna od merila, s katerim se jo poskuša določiti: krajše kot je merilo, daljša bo izmerjena dolžina. Uporaba merila je v praksi nujen približek, pri čemer krajše merilo natančneje opiše zavitost zalivov in rokavov, zato bo dalo večji rezultat. Zveza se nadaljuje v neskončnost, saj ima obala značilnosti fraktala, ki ga ni mogoče opisati z dolžino.[1]

Zveza med dolžino merila in izmerjeno dolžino obale ima na logaritemskem grafu obliko premice, njen naklon znaša med 1 in 2, kar je fraktalna razsežnost obalne črte.[1]

Paradoks je prvi opisal matematik Lewis Fry Richardson, o njem pa je obširneje razpravljal tudi pionir geometrije fraktalov Benoît Mandelbrot.[1] Prav problem dolžine obale Velike Britanije je slednjega napeljal k razmišljanju o tem področju, še preden je skoval besedo »fraktal«.[2]

Sklici

[uredi | uredi kodo]
  1. 1,0 1,1 1,2 Weisstein, Eric Wolfgang. »Coastline Paradox«. MathWorld.
  2. Hoffman, Jascha (16. oktober 2010). »Benoît Mandelbrot, Novel Mathematician, Dies at 85«. The New York Times. Pridobljeno 2. julija 2019. Dr. Mandelbrot traced his work on fractals to a question he first encountered as a young researcher: how long is the coast of Britain?